Анализ случайных процессов и полей

• 1. Определение случайного процесса.
• 2. Основные свойства многомерных плотностей вероятности.
• 3. Условные плотности вероятности, их свойства и связь с многомерными безусловными плотностями вероятности.
• 4. Плотность вероятности квазидетерминированных случайных процессов.
• 5. Характеристическая функция случайного процесса, определение и свойства.
• 6. Корреляционная и ковариационная функции случайного процесса. Коэффициент корреляции.
• 7. Производящая функция случайной последовательности.
• 8. Многомерная характеристическая функция и плотность вероятностей гауссовского процесса.
• 9. Ковариационная матрица отсчетов гауссовского случайного процесса.
• 10. Основные свойства гауссовских случайных процессов.
• 11. Совершенно случайный процесс.
• 12. Сходимость случайного процесса.
• 13. Непрерывность случайного процесса.
• 14. Необходимое и достаточное условие непрерывности случайного процесса в среднем квадратичном.
• 15. Непрерывность случайного процесса по вероятности и с вероятностью единица.
• 16. Дифференцируемость случайного процесса.
• 17. Производная случайного процесса в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие ее существования.
• 18. Интегрируемость случайного процесса.
• 19. Интеграл от СП в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие его существования.
• 20. Стационарный СП. Строгая и слабая стационарность. Понятие стационарности в узком и широком смысле.
• 21. Эргодичность случайных процессов. Необходимые и достаточные условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции.
• 22. Общее описание совокупности двух случайных процессов. Статистическая независимость случайных процессов. Взаимные корреляционные и ковариационные функции. Стационарность, эргодичность, гауссовость совокупности двух случайных процессов.
• 23. Свойства корреляционных функций нестационарных и стационарных случайных процессов. Среднее значение и корреляционная функция производной случайного процесса.
• 24. Спектральное представление СП. Спектральная функция и спектральная плотность.
• 25. Спектральная плотность мощности. Соотношение между спектральной плотностью мощности и корреляционной функцией для стационарных случайных процессов. Ширина спектра случайного процесса, ее связь со временем корреляции.